الموضوع النموذجي 1 · رياضيات التقني
على نمط امتحان شهادة ختم التعليم الأساسي التقني: الحصّة ساعة واحدة، الضارب 1، 3 تمارين على 20. المحاور: مقلوبان بالجذرين √6 و √5 ومنحدر شحن.
التمرين 1: صواب أو خطأ وأسئلة متعدّدة الاختيارات
8 نقاطI) أجب في كلّ مرّة بـ«صواب» أو «خطأ» دون تعليل الإجابة. أنقل، على ورقة تحريرك، رقم السؤال والإجابة الموافقة له.
- (√3)⁴ = 9.
- |1 − √3| = 1 − √3.
- 2√7 > 3√3.
- ليكن (O, I, J) معيّنًا متعامدًا في المستوي. النقطتان A(−1 ; 4) و B(1 ; −4) متناظرتان بالنسبة إلى محور الفواصل.
II) لكلّ سؤال من الأسئلة التالية ثلاث إجابات مقترحة، إحداها فقط صحيحة. أنقل، على ورقة تحريرك، رقم السؤال والإجابة الصحيحة الموافقة له.
- ثمن 3 m من القماش 24 دينارًا، فإنّ ثمن 7,5 m من نفس القماش هو:أ) 60 دينارًاب) 56 دينارًاج) 64 دينارًا
- إذا كان x عددًا حقيقيًّا حيث 5x − 4 = 2x + 8 فإنّ:أ) x = 12/7ب) x = 4ج) x = −4
- العدد (√2 − 1)² يساوي:أ) 1ب) 3 + 2√2ج) 3 − 2√2
- حلّ المتراجحة 3 − 2x < 7 هو مجموعة الأعداد الحقيقيّة x حيث:أ) x < −2ب) x > −2ج) x > 2
عناصر الإجابة
- I. 1) (√3)⁴ = ((√3)²)² = 3² = 9: صواب. 2) √3 > 1 إذن 1 − √3 < 0 و |1 − √3| = √3 − 1: خطأ.
- I. 3) (2√7)² = 28 و (3√3)² = 27 و 28 > 27 إذن 2√7 > 3√3: صواب. 4) مناظرة A بالنسبة إلى محور الفواصل هي (−1 ; −4) وليست B (A و B متناظرتان بالنسبة إلى O): خطأ.
- II. 1) ثمن المتر 24 ÷ 3 = 8 دنانير، و 7,5 × 8 = 60 دينارًا: (أ). 2) 5x − 2x = 8 + 4 أي 3x = 12 و x = 4: (ب).
- II. 3) (√2 − 1)² = 2 − 2√2 + 1 = 3 − 2√2: (ج). 4) −2x < 4 تعني x > −2 (القسمة على −2 تغيّر اتّجاه المتراجحة): (ب).
التمرين 2: عددان مقلوبان
5 نقاطنعتبر العددين الحقيقيّين a = √24/2 + √45/3 و b = √6 − √20/2.
- أ) تحقّق أنّ √24 = 2√6 وأنّ √45 = 3√5.
ب) استنتج أنّ a = √6 + √5. - بيّن أنّ b = √6 − √5.
- أ) أحسب a × b.
ب) استنتج أنّ a و b مقلوبان. - أ) أحسب a + b.
ب) استنتج أنّ 1/a + 1/b = 2√6.
عناصر الإجابة
- 1) أ) √24 = √(4 × 6) = 2√6 و √45 = √(9 × 5) = 3√5. ب) a = 2√6/2 + 3√5/3 = √6 + √5.
- 2) √20 = 2√5 إذن √20/2 = √5 و b = √6 − √5.
- 3) أ) a × b = (√6 + √5)(√6 − √5) = 6 − 5 = 1. ب) جذاؤهما يساوي 1 إذن a و b مقلوبان.
- 4) أ) a + b = 2√6. ب) 1/a = b و 1/b = a إذن 1/a + 1/b = b + a = 2√6.
التمرين 3: بيتاغور وطالس: منحدر شحن
7 نقاطلتسهيل إدخال البضائع على عربات، ركّز صاحب ورشة منحدرًا معدنيًّا أمام باب المخزن. يمثّل الرسم المقابل تصميمًا للوجه الجانبي لهذا المنحدر وفق السلّم 1/20 (وحدة قيس الطول هي الصنتمتر cm).
المعطيات: ABC مثلث قائم في B، حيث AB = 12 و AC = 13. M نقطة من [AB] حيث AM = 4,8، والمستقيم العمودي على (AB) في M يقطع [AC] في N (عمود دعم).
- أ) علّل لماذا AC² = AB² + BC².
ب) استنتج أنّ BC = 5. - أ) فسّر لماذا (MN) // (BC).
ب) فسّر لماذا AM/AB = AN/AC = MN/BC.
ج) استنتج أنّ MN = 2 ثمّ أحسب AN. - أ) أوجد بالمتر الطول الحقيقي للمنحدر [AC] والارتفاع الحقيقي BC.
ب) أوجد بالصنتمتر الطول الحقيقي لعمود الدعم [MN].
عناصر الإجابة
- 1) أ) المثلث ABC قائم في B، فحسب نظرية بيتاغور AC² = AB² + BC². ب) BC² = 169 − 144 = 25 إذن BC = 5.
- 2) أ) (MN) و (BC) عموديان على نفس المستقيم (AB) فهما متوازيان. ب) في المثلث ABC: M ∈ [AB] و N ∈ [AC] و (MN) // (BC)، فحسب نظرية طالس AM/AB = AN/AC = MN/BC. ج) AM/AB = 4,8/12 = 0,4 إذن MN = 0,4 × 5 = 2 و AN = 0,4 × 13 = 5,2.
- 3) أ) AC = 13 × 20 = 260 cm = 2,6 m و BC = 5 × 20 = 100 cm = 1 m. ب) MN = 2 × 20 = 40 cm.
موضوع وعناصر إجابة من إعداد سكولار، ليس موضوعًا رسميًا. تُقبل كلّ طريقة صحيحة أخرى.
راجع الدروس المعنيّة
لكلّ درس شرح وأمثلة محلولة و6 تمارين مصحّحة.
كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات
- نظّموا معه وقت الموضوع كما في يوم الامتحان، وشجّعوه على البدء بالتمرين الذي يرتاح إليه أكثر.
- ذكّروه بأنّ تحرير الحلّ مهمّ مثل النتيجة: الخاصّيات المستعملة والمراحل مكتوبة بوضوح.
- في الهندسة: اطلبوا منه رسمًا دقيقًا بالأدوات وتسجيل المعطيات عليه قبل البرهنة.
- لا تعطوه الحلّ عند التعثّر؛ اسألوه عن الدرس أو الخاصّية التي قد تفيد، ودعوه يعيد المحاولة.
- شجّعوه على التحقّق من النتائج (التعويض في المعادلة، معقولية القيس).
بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:
- «ما الخاصّية أو القاعدة التي استعملتها في هذا السؤال؟»
- «هل تحقّقت من نتيجتك؟ كيف؟»
- «ماذا ستراجع قبل الموضوع القادم؟»
مقالات أخرى في نصائح للأولياء.